«Combien de personnes dois-je interroger ?» est la question la plus fréquente en début de mémoire quantitatif, et la réponse qu’on entend le plus souvent — «une trentaine, ça devrait aller» — n’a aucun fondement. Le nombre se calcule, en quelques minutes, avec un logiciel gratuit. Et ce calcul est aussi l’une des rares choses qu’on ne peut plus rattraper une fois la récolte terminée.
Les quatre paramètres
Toute analyse de puissance repose sur une relation entre quatre grandeurs. Fixez-en trois, la quatrième se déduit.
| Paramètre | Ce qu’il représente | Valeur usuelle |
|---|---|---|
| Alpha | risque de conclure à un effet qui n’existe pas | 5 % |
| Puissance (1 − bêta) | probabilité de détecter un effet qui existe réellement | 80 %, parfois 90 % |
| Taille d’effet | ampleur du phénomène que vous cherchez à mettre en évidence | à documenter, jamais à deviner |
| Effectif | nombre d’observations nécessaires | le résultat du calcul |
Une puissance de 80 % signifie que, si l’effet supposé existe bel et bien dans la population, votre étude a huit chances sur dix de le détecter. Autrement dit : deux chances sur dix de passer à côté malgré un travail impeccable. C’est déjà beaucoup, et c’est pourtant le standard admis.
Le paramètre décisif est le troisième. Diviser par deux la taille d’effet attendue multiplie l’effectif nécessaire par environ quatre. C’est aussi le seul des quatre que vous ne pouvez pas simplement décréter.
La procédure en cinq étapes
- Installer le logiciel. G*Power est gratuit, disponible pour Windows et macOS, et reste la référence dans les sciences sociales et la santé. Les paquets
pwrsous R et plusieurs calculateurs en ligne font la même chose. - Choisir la famille de test. Elle doit correspondre exactement à l’analyse que vous prévoyez : comparaison de deux moyennes, analyse de variance, corrélation, régression. Ce choix se fait donc après avoir arrêté votre plan d’analyse, pas avant — et il dépend notamment de la question de savoir si vous partez sur une approche paramétrique, traitée dans l’article sur le test paramétrique ou non paramétrique.
- Sélectionner «A priori». C’est le type d’analyse qui calcule l’effectif à partir des trois autres paramètres. Les autres options servent à des usages différents.
- Saisir les valeurs. Alpha, puissance, taille d’effet attendue, nombre de groupes, rapport d’allocation. Précisez si le test est uni ou bilatéral — dans le doute, bilatéral.
- Noter le résultat et la capture d’écran. Vous aurez besoin du chiffre pour la partie méthode et de la trace pour votre propre documentation.
Comptez dix minutes une fois le plan d’analyse arrêté. Le temps réel se joue à l’étape précédente : décider quelle analyse vous allez conduire.
Des chiffres concrets
Toutes les valeurs ci-dessous supposent un alpha de 5 %, une puissance de 80 % et un test bilatéral.
| Analyse | Effet attendu | Effectif nécessaire |
|---|---|---|
| Test t, deux groupes indépendants | d = 0,20 (faible) | 394 par groupe, 788 au total |
| Test t, deux groupes indépendants | d = 0,50 (moyen) | 64 par groupe, 128 au total |
| Test t, deux groupes indépendants | d = 0,80 (fort) | 26 par groupe, 52 au total |
| Corrélation | r = 0,30 | 84 au total |
| ANOVA, trois groupes | f = 0,25 (moyen) | 159 au total |
| Régression, quatre prédicteurs | f² = 0,15 (moyen) | 85 au total |
La première ligne mérite qu’on s’y arrête. Détecter un effet faible demande près de huit cents personnes — un ordre de grandeur hors de portée pour un mémoire. La conséquence à en tirer n’est pas de renoncer, mais de choisir une question de recherche dont on peut raisonnablement attendre un effet d’ampleur détectable, ou d’assumer explicitement la limite dans la discussion.
Deuxième enseignement : un test t apparié, où chaque personne est mesurée deux fois, exige nettement moins de participantes qu’une comparaison de deux groupes distincts, parce que chacune sert de témoin à elle-même. Si votre question s’y prête, le plan à mesures répétées est le moyen le plus efficace de réduire l’effectif nécessaire.
D’où vient la taille d’effet attendue
C’est le point où la plupart des travaux dérapent. La taille d’effet n’est pas une préférence, c’est une prévision — et elle se documente, dans cet ordre de préférence :
- Une méta-analyse portant sur votre question. La meilleure source possible : elle agrège plusieurs études et fournit une estimation stable.
- Une étude comparable, avec une population et un devis proches du vôtre. Reprenez la taille d’effet publiée, et si elle ne l’est pas, calculez-la à partir des moyennes et des écarts-types du tableau de résultats.
- Une étude pilote que vous auriez menée vous-même. Utile, mais prudence : les estimations issues de petits échantillons sont très instables.
- La convention — effet moyen par défaut. Uniquement si rien n’existe, et à mentionner explicitement comme une hypothèse dans les limites de votre travail.
Un réflexe utile : si la littérature de votre domaine rapporte régulièrement des effets autour de 0,30, ne planifiez pas sur 0,50 parce que cela donne un effectif plus confortable. Surestimer l’effet attendu est la cause première des mémoires sous-dimensionnés — ceux qui concluent à l’absence d’effet alors qu’ils n’avaient tout simplement pas les moyens d’en détecter un.
Du calcul au chapitre méthode. Le chiffre ne vaut que par le paragraphe qui le justifie. Avec Tesify, vous rédigez votre partie méthode à partir de vos propres décisions et de vos propres sources — structuré, sourcé et rédigé à 100 % par vous.
Prévoir les abandons
Le nombre que vous sort le logiciel est celui des observations exploitables à la fin. Entre le lancement de la récolte et le fichier d’analyse, vous perdez du monde :
- questionnaires interrompus en cours de route ;
- réponses données à toute vitesse ou en cochant la même colonne ;
- personnes qui ne remplissent finalement pas les critères d’inclusion ;
- doublons et problèmes techniques ;
- et, dans un devis longitudinal, celles qui ne reviennent pas au second temps de mesure.
Majorez donc l’effectif calculé de 15 à 25 % pour une enquête en ligne ponctuelle, et de 30 à 40 % pour un devis à plusieurs temps de mesure. Sur l’exemple des 128 personnes, cela signifie viser environ 155 réponses.
Cette majoration a une conséquence directe sur le calendrier : recruter 155 personnes prend nettement plus de temps que d’en recruter 128, et le recrutement est presque toujours la phase la plus longue d’un mémoire quantitatif. L’article sur la façon de rédiger son mémoire en travaillant montre comment intégrer ce genre de phase dans un planning contraint.
Le piège de la puissance a posteriori
Une scène classique : le résultat n’est pas significatif, et quelqu’un suggère de «calculer la puissance a posteriori pour voir». C’est une opération sans valeur informative, et de plus en plus de correcteurs le savent.
La raison est mathématique : la puissance calculée après coup à partir de l’effet observé dans vos données est une simple transformation de votre valeur de p. Un résultat non significatif produira toujours une puissance faible, par construction. Vous n’apprenez donc rien que le p ne vous ait déjà dit.
Deux solutions correctes lorsque l’effectif est imposé — parce que la population est petite, parce que le terrain est limité, parce que le temps manque :
- L’analyse de sensibilité. Vous fixez l’effectif, l’alpha et la puissance, et le logiciel vous indique la plus petite taille d’effet détectable. Formulation type : «Avec 60 participantes, l’étude permettait de détecter un effet d’au moins d = 0,74 avec une puissance de 80 %.» C’est une information honnête, utile et facile à écrire.
- L’intervalle de confiance. Il montre directement quelles valeurs restent compatibles avec vos données, ce qu’aucune puissance a posteriori ne fera jamais.
Rédiger le paragraphe
Quatre éléments suffisent : le logiciel utilisé, le test visé, les valeurs saisies avec leur justification, et l’effectif obtenu.
«La taille de l’échantillon a été déterminée au moyen d’une analyse de puissance a priori réalisée avec G*Power. Pour un test t sur deux groupes indépendants, avec un seuil alpha de ,05, une puissance de ,80 et une taille d’effet attendue de d = 0,50 — valeur issue de la méta-analyse de Dupont et Rossi (2023) sur des interventions comparables —, l’effectif requis s’élève à 64 personnes par groupe, soit 128 au total. Compte tenu d’un taux d’abandon estimé à 20 %, 155 personnes ont été sollicitées.»
Trois précisions à ne pas oublier. Le calcul doit correspondre à l’analyse effectivement conduite : si vous avez finalement utilisé une régression, une puissance calculée pour un test t ne prouve rien. Si l’effectif atteint reste inférieur au chiffre visé, dites-le et ajoutez une analyse de sensibilité. Et si votre devis est qualitatif ou mixte, la logique de l’effectif est tout autre — voyez l’article sur le nombre d’entretiens et la saturation. Où trouver des données déjà constituées pour éviter une récolte trop lourde est traité dans l’article sur les données suisses disponibles pour un mémoire.
Questions fréquentes
Combien de participants faut-il pour un mémoire quantitatif ?
Cela dépend entièrement de l’analyse prévue et de l’ampleur de l’effet attendu. Pour un test t comparant deux groupes indépendants avec un effet moyen, un seuil de 5 % et une puissance de 80 %, il faut 64 personnes par groupe, soit 128 au total. Pour une corrélation de 0,30, 84 personnes suffisent. Pour un effet faible, l’effectif dépasse en revanche largement ce qu’un mémoire peut atteindre.
Comment choisir la taille d’effet attendue ?
Dans cet ordre : une méta-analyse sur votre question, à défaut une étude comparable dont vous reprenez ou recalculez l’effet, à défaut une étude pilote, et seulement en dernier recours la convention d’un effet moyen. Dans ce dernier cas, mentionnez-le explicitement comme une hypothèse dans les limites de votre travail. Surestimer l’effet attendu est la cause principale des mémoires sous-dimensionnés.
Faut-il calculer la puissance après coup si le résultat n’est pas significatif ?
Non. La puissance calculée à partir de l’effet observé dans vos propres données n’est qu’une transformation de votre valeur de p : un résultat non significatif donnera toujours une puissance faible, par construction. Utilisez plutôt une analyse de sensibilité, qui indique la plus petite taille d’effet que votre effectif permettait de détecter, ou rapportez simplement l’intervalle de confiance.
De combien faut-il majorer pour les abandons ?
Comptez 15 à 25 % de plus pour une enquête en ligne à un seul temps de mesure, et 30 à 40 % pour un devis longitudinal. Le chiffre fourni par le logiciel correspond aux observations exploitables en fin de parcours, alors que vous perdrez des cas par abandon en cours de questionnaire, réponses expédiées, critères d’inclusion non remplis ou doublons.
Que faire si je ne peux pas atteindre l’effectif calculé ?
Trois pistes, dans cet ordre. Simplifier le devis : un plan à mesures répétées, où chaque personne sert de témoin à elle-même, demande beaucoup moins de participants qu’une comparaison de deux groupes distincts. Réduire le nombre d’hypothèses testées. Enfin, conduire l’étude en assumant la limite : réalisez une analyse de sensibilité, indiquez la plus petite taille d’effet détectable et discutez-la ouvertement.
G*Power est-il gratuit ?
Oui, il est gratuit pour Windows et macOS, sans licence ni inscription, et il reste la référence en sciences sociales et en santé. Sous R, le paquet pwr couvre les mêmes calculs, et plusieurs calculateurs en ligne offrent une alternative pour les cas simples. Quel que soit l’outil, conservez une capture d’écran des paramètres saisis pour votre documentation.