I dati sono raccolti, il file è pronto, e la prima cosa che il relatore chiederà non sarà un test statistico: sarà la descrizione del campione. Quante persone, di che età, come si distribuiscono le risposte. Questa parte sembra la più facile della tesi ed è quella in cui si perdono più punti, perché quasi tutti fanno lo stesso errore — riportare una media e fermarsi lì.
Questo articolo spiega quali indicatori scegliere, perché la media da sola non basta quasi mai, e come costruire la tabella descrittiva che apre il capitolo dei risultati.
A cosa serve davvero la statistica descrittiva
Ha tre funzioni distinte, e conviene tenerle separate mentre si scrive.
- Descrivere il campione. Chi ha risposto? Serve a chi legge per capire a chi si applicano i tuoi risultati.
- Controllare i dati prima dell’analisi. Valori impossibili, distribuzioni strane, risposte mancanti concentrate su una domanda: la descrittiva li fa emergere prima che diventino un problema.
- Preparare il terreno all’analisi inferenziale. La forma delle distribuzioni determina quale test è ammissibile.
La terza funzione è quella che quasi nessuno esplicita, ed è l’argomento più forte che puoi mettere nel capitolo metodo: hai guardato i dati prima di scegliere il test, non dopo.
Quale indicatore per quale variabile
La scelta non è una questione di gusto: dipende dal livello di misura della variabile.
Variabili nominali
Genere, cantone, indirizzo di studio, sì/no. L’unica sintesi sensata è la frequenza: quante persone in ogni categoria, in valore assoluto e in percentuale. La moda — la categoria più frequente — si può nominare, ma è raramente informativa da sola. Non calcolare medie su variabili nominali, nemmeno quando il programma le produce senza protestare: la media di un codice numerico che rappresenta un cantone non significa nulla.
Variabili ordinali
Livelli di accordo, classi di reddito, giudizi su scala. Qui l’indicatore corretto è la mediana, accompagnata dalla distribuzione completa delle frequenze e, se serve una misura di dispersione, dai quartili o dall’intervallo interquartile. La media su una singola scala a cinque livelli è una scorciatoia diffusa ma discutibile: gli intervalli fra i livelli non sono garantiti uguali.
Variabili metriche
Età, ore settimanali, punteggi di una scala composta da più item. Qui vanno media e deviazione standard, più il numero di casi validi. Aggiungi minimo e massimo: costano una colonna e rendono immediatamente visibile un valore impossibile.
Perché la media da sola inganna
Due gruppi possono avere esattamente la stessa media e non avere nulla in comune. In uno tutti rispondono attorno al valore centrale; nell’altro metà risponde al minimo e metà al massimo. La media è identica, la realtà no.
Per questo la deviazione standard non è un ornamento: è la metà dell’informazione. E per questo un grafico a barre di sole medie è la rappresentazione peggiore che puoi scegliere — nasconde esattamente ciò che interessa a chi legge.
Tre segnali da cercare sempre:
- Media e mediana molto distanti. Indica una distribuzione asimmetrica. In quel caso la mediana descrive meglio il caso tipico, e vale la pena riportarle entrambe.
- Deviazione standard molto piccola. Se quasi tutti rispondono allo stesso modo, quella variabile non potrà mostrare differenze fra gruppi — non perché non esistano, ma perché la scala non le rileva.
- Minimo o massimo implausibili. Un’età di 191 anni o un tempo di compilazione di quattro secondi non sono valori estremi: sono errori, e vanno trattati come tali prima di qualsiasi calcolo.
La tabella che apre il capitolo dei risultati
La convenzione nella maggior parte delle discipline è aprire con una tabella descrittiva unica, e poi passare all’analisi. Una riga per variabile, e queste colonne:
- N valido — quante risposte utilizzabili, variabile per variabile. Non è mai uguale per tutte, e mostrarlo è più onesto che indicare un unico totale in nota.
- Media e deviazione standard per le variabili metriche.
- Mediana per le ordinali, con i quartili se lo spazio lo consente.
- Minimo e massimo, che segnalano subito i valori fuori scala.
- Percentuale di dati mancanti, quando supera una soglia che avrai fissato in anticipo.
Per le variabili categoriali, una tabella separata con frequenze assolute e percentuali. Attenzione a una cosa che sfugge spesso: indica sempre su quale base è calcolata la percentuale — sul totale dei rispondenti o solo su chi ha risposto a quella domanda. Le due cifre non coincidono e la differenza è visibile.
Regole di arrotondamento e scrittura
- Due decimali per medie e deviazioni standard sono lo standard; di più suggerisce una precisione che i dati non hanno.
- Le percentuali con un decimale, o senza decimali se il campione è piccolo. Con 43 rispondenti, «32,6 %» dà un’impressione di precisione fuori luogo: meglio «14 persone su 43».
- Non ripetere nel testo tutti i numeri della tabella. Nel testo si commentano due o tre valori notevoli; il resto sta nella tabella.
- Usa la stessa unità e lo stesso numero di decimali in tutta la tesi. L’incoerenza fra capitoli è il difetto formale più facile da evitare e più frequentemente segnalato.
Un esempio di paragrafo
«Hanno partecipato 203 persone (68,5 % donne, 30,5 % uomini, 1,0 % altra indicazione). L’età media è di 24,8 anni (DS = 4,2; intervallo 19–47). La distribuzione dell’età è asimmetrica a destra, con una mediana di 23 anni. Il tempo di studio settimanale dichiarato è in media di 31,4 ore (DS = 9,8), con una dispersione ampia che riflette la presenza di studenti a tempo parziale.»
Quattro frasi, e chi legge sa esattamente con chi ha a che fare. Nota l’ultima: la dispersione non viene solo riportata, ma interpretata. È quello che distingue una descrizione da un elenco.
Confrontare il campione con i dati ufficiali
C’è un passaggio che vale molti punti e che quasi nessuno fa: confrontare la composizione del tuo campione con i dati ufficiali della popolazione di riferimento. Se studi gli studenti universitari in Svizzera, le cifre pubblicate sulla popolazione studentesca ti dicono se il tuo campione è plausibile o fortemente sbilanciato — le trovi riassunte nell’articolo sui dati sugli studenti universitari in Svizzera. Per una variabile come il carico di studio settimanale esiste addirittura un termine di paragone diretto, discusso nell’articolo sul tempo dedicato allo studio e al lavoro.
Due frasi di confronto — «il campione sovrarappresenta le donne rispetto alla popolazione di riferimento» — trasformano una limitazione generica in un’osservazione documentata. E se lavori su costi o finanziamento, lo stesso ragionamento vale con le cifre dell’articolo sul costo per studente nelle scuole universitarie svizzere.
Descrivere i sottogruppi senza anticipare l’analisi
Quasi tutte le tesi hanno bisogno di una seconda tabella: gli stessi indicatori, ma separati per i gruppi che verranno confrontati più avanti. È utile e legittimo, a una condizione — in questa fase si descrive, non si conclude. Scrivere «il gruppo A mostra valori più alti» va bene; scrivere «il gruppo A è più soddisfatto» anticipa un’inferenza che nessun indicatore descrittivo autorizza.
Un’attenzione pratica: se un sottogruppo conta pochissimi casi, riportalo in numeri assoluti e non in percentuale. Con sei persone, «il 33,3 %» significa due, e scriverlo in percentuale è ingannevole oltre che, in una popolazione ristretta, un problema di riconoscibilità. Lo stesso vale per le variabili di costo o di finanziamento, dove pochi casi estremi spostano la media in modo sproporzionato: le cifre di riferimento sull’ordine di grandezza si trovano nell’articolo sui costi della formazione professionale superiore.
Domande frequenti
Quanti grafici servono nella parte descrittiva?
Pochi e scelti. Un grafico serve quando mostra qualcosa che la tabella non rende evidente: un’asimmetria, una polarizzazione, una distribuzione bimodale. Un grafico che ripete una tabella occupa spazio senza aggiungere informazione. Per le variabili categoriali, un grafico a barre; per le distribuzioni, un istogramma o un box plot; mai un grafico a torta con più di quattro categorie.
Devo riportare la deviazione standard o l’errore standard?
Nella parte descrittiva la deviazione standard, perché descrive la dispersione dei dati osservati. L’errore standard riguarda la precisione della stima della media e appartiene alla parte inferenziale. Confonderli è un errore frequente e visibile, perché l’errore standard è sistematicamente più piccolo e fa sembrare i dati molto più omogenei di quanto siano.
Come tratto le risposte mancanti nella tabella?
Indicando il numero di casi validi per ciascuna variabile e, se rilevante, la percentuale di mancanti. Non sostituire silenziosamente i valori mancanti con la media: se decidi di farlo, è una scelta metodologica che va dichiarata nel capitolo metodo.
La descrittiva va nel capitolo metodo o nei risultati?
La descrizione del campione apre di norma il capitolo dei risultati; le regole di pulizia dei dati e i criteri di esclusione stanno nel metodo. Se il tuo regolamento prescrive altro, segui il regolamento.
Serve un test statistico per la parte descrittiva?
No. Descrivere non è verificare un’ipotesi. Gli indici di asimmetria e curtosi possono essere riportati se servono a giustificare la scelta successiva del test, ma non vanno accompagnati da un valore di significatività: sono strumenti di lettura, non risultati.
In sintesi
Scegli l’indicatore in base al livello di misura, riporta sempre la dispersione accanto alla tendenza centrale, indica il numero di casi validi variabile per variabile, e confronta il tuo campione con i dati ufficiali quando esistono. Sono venti minuti di lavoro che rendono credibile tutto ciò che viene dopo.
E quando dalla tabella bisogna passare al testo: Tesify ti accompagna capitolo per capitolo nella stesura della tesi — dal metodo alla discussione dei risultati.