«Quante persone devo intervistare?» è la domanda che apre quasi ogni tesi empirica, e la risposta che circola più spesso — «una trentina dovrebbe bastare» — non poggia su nulla. Nella ricerca quantitativa il numero si calcola, in pochi minuti, con un programma gratuito. Ed è anche una delle poche decisioni che non si possono più correggere una volta chiusa la raccolta dati.
I quattro parametri
Ogni analisi di potenza si basa su una relazione fra quattro grandezze. Fissatene tre e la quarta si ricava.
| Parametro | Che cosa rappresenta | Valore consueto |
|---|---|---|
| Alfa | rischio di concludere che esista un effetto inesistente | 5 % |
| Potenza (1 − beta) | probabilità di rilevare un effetto realmente presente | 80 %, talvolta 90 % |
| Ampiezza dell’effetto | entità del fenomeno che intendete dimostrare | da documentare, mai da indovinare |
| Numerosità | quante osservazioni servono | il risultato del calcolo |
Una potenza dell’80 % significa che, se l’effetto ipotizzato esiste davvero nella popolazione, il vostro studio ha otto probabilità su dieci di rilevarlo. Detto altrimenti: due probabilità su dieci di non trovarlo pur avendo lavorato in modo impeccabile. È già molto, ed è comunque lo standard accettato.
Il parametro decisivo è il terzo. Dimezzare l’ampiezza dell’effetto attesa moltiplica la numerosità necessaria per circa quattro. Ed è anche l’unico dei quattro che non potete semplicemente decidere a tavolino.
La procedura passo per passo
- Installate il programma. G*Power è gratuito per Windows e macOS e resta il riferimento nelle scienze sociali e sanitarie. Il pacchetto
pwrdi R e diversi calcolatori online fanno lo stesso lavoro. - Scegliete la famiglia di test. Deve corrispondere esattamente all’analisi che avete in programma: confronto fra due medie, analisi della varianza, correlazione, regressione. Questa scelta viene quindi dopo aver definito il piano di analisi, non prima.
- Selezionate «A priori». È il tipo di analisi che calcola la numerosità a partire dagli altri tre parametri.
- Inserite i valori. Alfa, potenza, ampiezza attesa, numero di gruppi, rapporto di allocazione. Indicate se il test è unilaterale o bilaterale — nel dubbio, bilaterale.
- Annotate il risultato e salvate una schermata. Il numero vi servirà per il capitolo metodo, la schermata per la vostra documentazione.
Dieci minuti, una volta stabilito il piano di analisi. Il tempo vero si consuma nel passaggio precedente: decidere quale analisi condurrete davvero.
Numeri concreti
Tutti i valori che seguono presuppongono alfa al 5 %, potenza dell’80 % e test bilaterale.
| Analisi | Effetto atteso | Numerosità necessaria |
|---|---|---|
| Test t, due gruppi indipendenti | d = 0,20 (piccolo) | 394 per gruppo, 788 in totale |
| Test t, due gruppi indipendenti | d = 0,50 (medio) | 64 per gruppo, 128 in totale |
| Test t, due gruppi indipendenti | d = 0,80 (grande) | 26 per gruppo, 52 in totale |
| Correlazione | r = 0,30 | 84 in totale |
| ANOVA, tre gruppi | f = 0,25 (medio) | 159 in totale |
| Regressione, quattro predittori | f² = 0,15 (medio) | 85 in totale |
La prima riga merita attenzione. Rilevare un effetto piccolo richiede quasi ottocento persone: un ordine di grandezza fuori portata per una tesi. La conseguenza non è rinunciare, ma scegliere una domanda di ricerca da cui ci si possa ragionevolmente attendere un effetto rilevabile, oppure dichiarare apertamente il limite nella discussione.
Il secondo insegnamento è più operativo: un test t su misure ripetute, dove ogni persona viene misurata due volte, richiede molti meno partecipanti di un confronto fra due gruppi distinti, perché ciascuno funge da controllo di se stesso. Se la vostra domanda lo consente, il disegno a misure ripetute è il modo più efficace per ridurre la numerosità richiesta.
Un’osservazione sul contesto svizzero italofono: i bacini di reclutamento sono spesso limitati, e le cifre di riferimento sulla popolazione studentesca aiutano a valutare in anticipo quanto sia realistico un obiettivo — l’articolo sui dati sugli studenti universitari in Svizzera raccoglie gli ordini di grandezza utili. Se la vostra popolazione di riferimento è invece la formazione professionale superiore, le cifre corrispondenti si trovano nell’articolo sui costi della formazione professionale superiore.
Da dove viene l’ampiezza attesa
È il punto in cui la maggior parte dei lavori scivola. L’ampiezza dell’effetto non è una preferenza, è una previsione — e si documenta, in questo ordine di priorità:
- Una meta-analisi sulla vostra domanda. La fonte migliore: aggrega più studi e fornisce una stima stabile.
- Uno studio comparabile, con popolazione e disegno vicini ai vostri. Riprendete l’ampiezza pubblicata oppure calcolatela dalle medie e dalle deviazioni standard riportate nella tabella dei risultati.
- Uno studio pilota condotto da voi. Utile, ma con cautela: le stime ricavate da campioni piccoli sono molto instabili.
- La convenzione — effetto medio come valore di ripiego. Solo se non esiste nient’altro, e dichiarandolo esplicitamente fra i limiti del lavoro.
Una regola pratica: se la letteratura del vostro ambito riporta abitualmente effetti attorno a 0,30, non pianificate su 0,50 perché il numero risultante è più comodo. Sovrastimare l’effetto atteso è la causa principale delle tesi sottodimensionate, quelle che concludono per l’assenza di un effetto quando semplicemente non avevano i mezzi per rilevarlo.
Dal calcolo al capitolo metodo. Il numero vale solo per il paragrafo che lo giustifica. Con Tesify scrivete il capitolo metodo partendo dalle vostre decisioni e dalle vostre fonti — strutturato, documentato e scritto al 100 % da voi.
Il margine per gli abbandoni
Il numero che il programma restituisce è quello delle osservazioni utilizzabili alla fine. Fra l’avvio della raccolta e il file di analisi si perde sempre qualcuno:
- questionari interrotti a metà;
- risposte date troppo in fretta o barrando sempre la stessa colonna;
- persone che alla fine non soddisfano i criteri di inclusione;
- duplicati e problemi tecnici;
- e, in un disegno longitudinale, chi non si ripresenta alla seconda rilevazione.
Maggiorate quindi la numerosità calcolata del 15-25 % per un’indagine online a una sola rilevazione e del 30-40 % per un disegno con più momenti di misura. Sull’esempio delle 128 persone, significa puntare a circa 155 risposte.
Questa maggiorazione ha un effetto diretto sul calendario, perché il reclutamento è quasi sempre la fase più lunga di una tesi quantitativa. Chi studia e lavora allo stesso tempo deve tenerne conto con particolare attenzione: l’articolo sul tempo dedicato a studio e lavoro dagli studenti in Svizzera dà un’idea concreta dei margini disponibili.
La potenza calcolata dopo
Scena classica: il risultato non è significativo e qualcuno propone di «calcolare la potenza a posteriori per vedere». È un’operazione priva di valore informativo, e sempre più relatori lo sanno.
Il motivo è matematico: la potenza calcolata a posteriori sull’effetto osservato nei vostri dati è una semplice trasformazione del valore di p. Un risultato non significativo produrrà sempre una potenza bassa, per costruzione. Non imparate quindi nulla che il p non vi avesse già detto.
Due soluzioni corrette quando la numerosità è imposta — popolazione ridotta, accesso al campo limitato, tempo insufficiente:
- L’analisi di sensibilità. Fissate numerosità, alfa e potenza, e il programma indica la più piccola ampiezza rilevabile. Formulazione tipo: «Con 60 partecipanti lo studio permetteva di rilevare un effetto di almeno d = 0,74 con una potenza dell’80 %.» Un’informazione onesta e facile da scrivere.
- L’intervallo di confidenza. Mostra direttamente quali valori restano compatibili con i dati raccolti, cosa che nessuna potenza a posteriori farà mai.
E nella ricerca qualitativa?
La logica cambia completamente. Non esiste un calcolo, esiste un ragionamento: si raccolgono dati fino alla saturazione, cioè fino a quando nuove interviste non portano più informazioni nuove rispetto alla domanda di ricerca.
Ordini di grandezza consueti per una tesi: da 3 a 6 interviste per un’analisi fenomenologica interpretativa, da 10 a 20 per un’analisi tematica su un campione relativamente omogeneo, da 20 a 30 per una grounded theory. Nel progetto di tesi non indicate un numero fisso ma un intervallo con un criterio di arresto: «da 12 a 18 interviste, proseguendo fino a saturazione tematica valutata ogni tre interviste».
E soprattutto: documentate la saturazione mentre la raccolta è in corso, con una griglia che registri quanti temi nuovi compaiono a ogni intervista. Quella griglia, messa in allegato, trasforma un’affermazione non verificabile in una dimostrazione.
Come scriverlo
Quattro elementi bastano: il programma usato, il test previsto, i valori inseriti con la loro giustificazione, la numerosità ottenuta.
«La numerosità campionaria è stata determinata mediante un’analisi di potenza a priori condotta con G*Power. Per un test t su due gruppi indipendenti, con alfa pari a ,05, potenza di ,80 e ampiezza dell’effetto attesa d = 0,50 — valore tratto dalla meta-analisi di Bernasconi e Rossi (2023) su interventi comparabili —, la numerosità richiesta è di 64 persone per gruppo, cioè 128 in totale. Considerando un tasso di abbandono stimato al 20 %, sono state contattate 155 persone.»
Tre avvertenze. Il calcolo deve corrispondere all’analisi effettivamente condotta: se alla fine avete usato una regressione, una potenza calcolata per un test t non dimostra nulla. Se la numerosità raggiunta resta sotto l’obiettivo, dichiaratelo e aggiungete un’analisi di sensibilità. E se i dati raccolti non rispettano le assunzioni dei test parametrici, il piano di analisi va rivisto — su questo si veda l’articolo sui dati non normali e i test non parametrici.
Domande frequenti
Quanti partecipanti servono per una tesi quantitativa?
Dipende interamente dall’analisi prevista e dall’ampiezza dell’effetto atteso. Per un test t che confronta due gruppi indipendenti con un effetto medio, alfa al 5 % e potenza dell’80 %, servono 64 persone per gruppo, cioè 128 in totale. Per una correlazione di 0,30 ne bastano 84. Per un effetto piccolo la numerosità supera invece ampiamente ciò che una tesi può raggiungere.
Come si sceglie l’ampiezza dell’effetto attesa?
In questo ordine: una meta-analisi sul vostro tema, in mancanza uno studio comparabile da cui riprendere o ricalcolare l’effetto, poi uno studio pilota e solo come ultima risorsa la convenzione dell’effetto medio. In quest’ultimo caso dichiaratelo esplicitamente fra i limiti. Sovrastimare l’effetto atteso è la causa principale delle tesi sottodimensionate.
Serve calcolare la potenza dopo, se il risultato non è significativo?
No. La potenza calcolata sull’effetto osservato nei vostri dati è solo una trasformazione del valore di p: un risultato non significativo darà sempre una potenza bassa, per costruzione. Usate invece un’analisi di sensibilità, che indica la più piccola ampiezza rilevabile con la numerosità disponibile, oppure riportate semplicemente l’intervallo di confidenza.
Di quanto va maggiorato il campione per gli abbandoni?
Dal 15 al 25 % per un’indagine online a una sola rilevazione, dal 30 al 40 % per un disegno longitudinale. Il numero fornito dal programma corrisponde alle osservazioni utilizzabili alla fine, mentre lungo il percorso si perdono casi per interruzioni del questionario, risposte affrettate, criteri di inclusione non soddisfatti e duplicati.
Che cosa faccio se non raggiungo la numerosità calcolata?
Tre strade, in quest’ordine. Semplificare il disegno: un piano a misure ripetute, dove ogni persona funge da controllo di se stessa, richiede molti meno partecipanti di un confronto fra gruppi distinti. Ridurre il numero di ipotesi verificate. Infine condurre lo studio dichiarando il limite: fate un’analisi di sensibilità, indicate la più piccola ampiezza rilevabile e discutetela apertamente.
Vale lo stesso calcolo per una tesi qualitativa?
No, la logica è del tutto diversa: non si calcola una numerosità, si raccoglie materiale fino alla saturazione. Gli ordini di grandezza consueti vanno da 3 a 6 interviste per un’analisi fenomenologica interpretativa a 10-20 per un’analisi tematica, fino a 20-30 per una grounded theory. Nel progetto indicate un intervallo con un criterio di arresto e documentate la saturazione con una griglia dei temi nuovi da allegare al lavoro.