Die Erhebung ist abgeschlossen, 214 Fragebogen sind zurück — und in der Datenmatrix klaffen Lücken. Ein paar Leute haben die Einkommensfrage übersprungen, einige sind auf der vorletzten Seite ausgestiegen, und bei zwei Items fehlt fast ein Fünftel der Antworten. Die reflexhafte Lösung, alle unvollständigen Fälle zu löschen, ist die schlechteste der verfügbaren — und sie kostet dich mehr, als du denkst.
Woher die Lücken kommen
Bevor du irgendein Verfahren anwendest, sortierst du die Ursachen. Sie sind nicht gleichwertig:
- Übersprungene Einzelfragen. Jemand hat den Fragebogen ausgefüllt, aber ein Item ausgelassen — meist weil es heikel, unverständlich oder schlecht platziert war. Das ist der klassische Fall, für den die Verfahren in diesem Beitrag gedacht sind.
- Abbrüche. Die Person hat nach der Hälfte aufgehört. Solche Fälle sind oft keine fehlenden Werte, sondern schlicht keine Teilnahme; ab welchem Punkt du sie überhaupt in den Datensatz aufnimmst, entscheidest du vorab und schreibst es auf.
- Filterlogik. Wer angibt, nicht erwerbstätig zu sein, bekommt die Fragen zur Arbeitszufriedenheit gar nicht erst zu sehen. Diese Zellen sind strukturell leer und dürfen niemals imputiert werden — sie sind nicht fehlend, sie sind nicht anwendbar. Kennzeichne sie mit einem eigenen Code.
- Technische und Codierfehler. Ein Platzhalter wie −99 oder 999, der nicht als fehlend deklariert wurde, wird von jedem Programm als echter Zahlenwert mitgerechnet und ruiniert jeden Mittelwert. Das ist der erste Punkt jeder Datenprüfung.
Diese Vorsortierung ist Teil der Datenaufbereitung insgesamt; die vollständige Reihenfolge von Rohdatei bis auswertbarem Datensatz beschreibt der Beitrag zum Aufbereiten von Umfragedaten.
MCAR, MAR, MNAR
Die gesamte Methodenliteratur zu fehlenden Werten hängt an einer einzigen Frage: Hängt das Fehlen mit irgendetwas zusammen? Daraus ergeben sich drei Mechanismen.
| Mechanismus | Bedeutung | Beispiel | Folge |
|---|---|---|---|
| MCAR — völlig zufällig | Das Fehlen hängt weder von beobachteten noch von unbeobachteten Werten ab | Ein Fragebogen ging auf dem Postweg verloren | Ausschluss unverzerrt, kostet nur Power |
| MAR — zufällig bedingt | Das Fehlen hängt von beobachteten Variablen ab | Jüngere Befragte überspringen die Einkommensfrage häufiger; das Alter ist erhoben | Ausschluss verzerrt; Imputation kann korrigieren |
| MNAR — nicht zufällig | Das Fehlen hängt vom fehlenden Wert selbst ab | Wer sehr viel verdient, macht zum Einkommen keine Angabe | Kein Standardverfahren repariert das; offen diskutieren |
Ein praktischer Hinweis zur Diagnose: Ob MCAR plausibel ist, lässt sich prüfen. Littles MCAR-Test liefert dazu einen p-Wert; ein nicht signifikantes Ergebnis spricht dafür, dass die Annahme haltbar ist. MAR gegen MNAR lässt sich dagegen mit den Daten grundsätzlich nicht entscheiden — dafür bräuchtest du genau die Werte, die fehlen. Hier hilft nur inhaltliches Argumentieren: Welche Gründe sind für diese Frage, diese Zielgruppe und diesen Erhebungsweg plausibel?
Ein einfacher, sehr aussagekräftiger Zusatzschritt: Bilde eine Hilfsvariable, die für jeden Fall angibt, ob der Wert fehlt oder nicht, und vergleiche die beiden Gruppen auf allen übrigen Merkmalen. Unterscheiden sich Ausfaller und Antwortende systematisch in Alter, Geschlecht oder Studiengang, hast du einen konkreten Befund für den Methodenteil — und Variablen, die du in die Imputation aufnehmen solltest.
Wie viel darf fehlen?
Feste Grenzwerte gibt es nicht, aber gut eingeführte Orientierungen:
- Unter 5 Prozent pro Variable gelten die meisten Verfahren als unkritisch, sofern das Muster zufällig aussieht.
- 5 bis 10 Prozent verlangen eine begründete Entscheidung und eine Erwähnung im Methodenteil.
- Über 10 Prozent sollten imputiert oder mit einem Verfahren behandelt werden, das mit unvollständigen Daten umgehen kann. Der einfache Ausschluss wird hier schnell teuer.
- Über 40 Prozent bei einer einzelnen Variablen: Überlege, ob diese Variable überhaupt in die Hauptanalyse gehört. Ein imputierter Wert bleibt eine Schätzung, und bei diesem Anteil schätzt du mehr, als du gemessen hast.
Wichtig ist die zweite Perspektive: Nicht nur pro Variable zählen, sondern auch pro Fall. Wenn in jeder von zwanzig Variablen nur 4 Prozent fehlen, die Lücken sich aber über verschiedene Personen verteilen, kann der listenweise Ausschluss trotzdem die Hälfte der Stichprobe kosten. Genau diese Rechnung übersehen viele Arbeiten — und verlieren still eine Teststärke, die sie vorher mit einer Poweranalyse sorgfältig geplant hatten.
Die Verfahren im Vergleich
| Verfahren | Prinzip | Geeignet bei | Problem |
|---|---|---|---|
| Listenweiser Ausschluss | Jeder Fall mit mindestens einer Lücke fällt raus | MCAR, wenig Ausfall | Verlust an Fallzahl und Power; verzerrt bei MAR |
| Paarweiser Ausschluss | Jede Berechnung nutzt alle dafür verfügbaren Fälle | deskriptive Zwischenschritte | unterschiedliche N je Kennwert; Korrelationsmatrix kann inkonsistent werden |
| Mittelwertersetzung | Lücke wird durch den Variablenmittelwert gefüllt | faktisch nicht mehr empfohlen | verkleinert die Varianz künstlich, dämpft Zusammenhänge |
| Regressionsimputation | Wert wird aus anderen Variablen vorhergesagt | selten allein verwendet | erzeugt zu «glatte» Daten ohne Zufallsanteil |
| Multiple Imputation | Mehrere vollständige Datensätze, getrennt ausgewertet, Ergebnisse zusammengeführt | MCAR und MAR, der heutige Standard | aufwendiger, verlangt Dokumentation |
| Vollinformations-Maximum-Likelihood | Das Modell nutzt alle vorhandenen Informationen, ohne Werte zu erzeugen | Strukturgleichungsmodelle | nur in dafür ausgelegten Programmen verfügbar |
Die multiple Imputation ist weniger kompliziert, als ihr Ruf vermuten lässt. Das Programm erzeugt aus deinem Datensatz mehrere — üblich sind fünf bis zwanzig — vollständige Versionen, in denen die Lücken jeweils leicht unterschiedlich gefüllt sind. Diese Streuung zwischen den Versionen ist der Clou: Sie hält fest, dass die imputierten Werte unsicher sind. Anschliessend rechnest du deine Analyse in jeder Version und lässt die Ergebnisse nach festen Regeln zusammenführen. Die berichteten Standardfehler enthalten dann die Unsicherheit der Imputation — anders als bei jeder Einzelersetzung.
Eine Faustregel für die Anzahl der Datensätze: mindestens so viele, wie der Prozentsatz fehlender Werte beträgt. Bei 12 Prozent Ausfall also mindestens zwölf.
Sonderfall Skalenbildung
Der häufigste Fall in Fragebogenstudien ist gar nicht die einzelne Variable, sondern die Skala aus mehreren Items. Jemand hat sechs von sieben Items einer Skala beantwortet — soll der Skalenwert nun fehlen?
Nein. Hier ist der personenbezogene Mittelwert das etablierte Vorgehen: Du bildest den Skalenwert aus den vorhandenen Items derselben Person. Üblich ist eine Mindestquote — der Wert wird nur berechnet, wenn mindestens 80 Prozent der Items beantwortet wurden, sonst bleibt die Skala für diesen Fall leer. Der Grund, warum das hier funktioniert und bei einzelnen Variablen nicht: Die Items einer reliablen Skala messen dasselbe Konstrukt, die vorhandenen Antworten sind also gute Prädiktoren für die fehlende.
Lege die Regel vor der Auswertung fest und schreibe sie in den Methodenteil. Wie Skalen aus Items überhaupt sauber gebildet werden und welche Kennwerte dabei zu prüfen sind, behandelt der Beitrag zum Fragebogen erstellen.
Vom Datensatz zum Methodenkapitel. Die Entscheidung ist getroffen — jetzt braucht sie eine nachvollziehbare Begründung im Text. Mit Tesify formulierst du Methoden- und Ergebnisteil aus deinem eigenen Vorgehen — präzise, belegbar und zu 100 % von dir geschrieben.
Konkret in SPSS und jamovi
- Fehlende Werte deklarieren. In SPSS in der Variablenansicht unter «Fehlende Werte» die Platzhaltercodes eintragen. Ohne diesen Schritt rechnet das Programm mit −99 als echtem Wert. Prüfe anschliessend über eine Häufigkeitsauszählung, ob die Minima und Maxima jeder Variablen plausibel sind.
- Ausfall quantifizieren. Analysieren → Deskriptive Statistiken → Häufigkeiten zeigt pro Variable die Zahl der gültigen und fehlenden Fälle. Für die Fallperspektive erzeugst du eine Zählvariable über die Anzahl fehlender Angaben pro Person.
- Muster ansehen. Das Zusatzmodul «Missing Values» in SPSS liefert eine grafische Musteranalyse und Littles MCAR-Test. Steht das Modul nicht zur Verfügung, machst du die Gruppenvergleiche zwischen Ausfallenden und Antwortenden von Hand — inhaltlich ist das ohnehin die aussagekräftigere Analyse.
- Imputieren. In SPSS über Analysieren → Multiple Imputation → Fehlende Datenwerte imputieren. Nimm alle Variablen der späteren Analyse in das Imputationsmodell auf, dazu Hilfsvariablen, die mit dem Ausfall zusammenhängen. In R leistet dasselbe das Paket
mice. - Auswerten und zusammenführen. SPSS rechnet deine Analyse anschliessend über alle imputierten Datensätze und weist eine zusammengeführte Zeile aus. Diese Zeile berichtest du. Wie die Ausgaben der gängigen Verfahren zu lesen sind, zeigt der Beitrag zur SPSS-Auswertung; für Regressionsmodelle im Besonderen der Beitrag zur multiplen Regression in SPSS.
Ein Hinweis zur Reihenfolge: Prüfe Verteilungsannahmen an den imputierten Daten, nicht davor — die Imputation verändert Streuung und Schiefe. Wie diese Prüfung abläuft, steht im Beitrag zum Prüfen der Normalverteilung.
Vorbeugen bei der Erhebung
Jede Lücke, die gar nicht erst entsteht, muss auch nicht erklärt werden. Was messbar hilft:
- Pflichtfelder sparsam. Erzwungene Antworten produzieren keine vollständigen Daten, sondern Abbrüche und Zufallsklicks. Setze sie nur dort, wo sie wirklich nötig sind.
- Ausweichkategorie anbieten. «Keine Angabe» oder «weiss nicht» als sichtbare Option liefert dir Information statt einer Leerzelle — du weisst dann, dass die Person bewusst nicht geantwortet hat.
- Heikle Fragen nach hinten. Einkommen, Gesundheit, politische Einstellung möglichst spät im Bogen, wenn die Bereitschaft schon investiert ist.
- Kürzen. Die Ausfallquote steigt mit der Bearbeitungsdauer. Jedes Item, das keine Fragestellung bedient, kostet Daten an anderer Stelle.
- Pilotieren. Zehn Testpersonen zeigen zuverlässig, welche Frage missverstanden wird — und genau diese Frage wäre später deine Problemvariable.
So berichtest du es
In den Methodenteil gehören vier Angaben: Umfang des Ausfalls pro Variable und pro Fall, Befund zum Muster, gewähltes Verfahren mit Begründung und — wenn du imputiert hast — die Anzahl der Datensätze und die einbezogenen Variablen.
«Über alle Analysevariablen hinweg fehlten 6,2 % der Werte, am häufigsten beim Item zum Haushaltseinkommen (14,5 %). 38 der 214 Fälle wiesen mindestens eine Lücke auf. Ein Vergleich von Antwortenden und Ausfallenden zeigte einen Altersunterschied (Ausfallende im Mittel jünger), weshalb die MCAR-Annahme verworfen und von MAR ausgegangen wurde. Die fehlenden Werte wurden mittels multipler Imputation ersetzt (15 Datensätze, Prädiktoren: alle Analysevariablen sowie Alter, Geschlecht und Studiengang). Berichtet werden die nach den Regeln von Rubin zusammengeführten Kennwerte.»
Wenn du dich für den einfachen Ausschluss entschieden hast, ist das ebenfalls berichtbar — mit Zahl der ausgeschlossenen Fälle und der Begründung. Und wenn ein Verdacht auf MNAR bleibt, gehört er offen in die Grenzen deiner Arbeit; wie solche Einschränkungen formuliert werden, ohne die Arbeit zu entwerten, beschreibt der Beitrag zu den Limitationen.
Häufige Fragen
Wie viele fehlende Werte sind in einer Bachelorarbeit noch akzeptabel?
Unter 5 Prozent pro Variable gilt der Ausfall bei zufälligem Muster als unkritisch, zwischen 5 und 10 Prozent verlangt er eine begründete Entscheidung, darüber sollte imputiert werden. Ebenso wichtig ist die Perspektive pro Fall: Verteilen sich kleine Ausfälle über viele verschiedene Personen, kann ein listenweiser Ausschluss trotzdem einen erheblichen Teil der Stichprobe kosten.
Darf ich fehlende Werte durch den Mittelwert ersetzen?
Für einzelne Variablen gilt das Verfahren als überholt. Es setzt alle Lücken auf denselben Wert und verkleinert dadurch die Streuung künstlich, was Standardabweichungen, Korrelationen und Signifikanztests verzerrt. Etwas anderes ist die Bildung eines Skalenwerts aus den vorhandenen Items derselben Person — das ist anerkannt, sofern eine Mindestquote beantworteter Items eingehalten wird.
Was bedeuten MCAR, MAR und MNAR?
MCAR heisst, der Ausfall hängt mit nichts zusammen — dann ist der Ausschluss unverzerrt. MAR heisst, der Ausfall hängt von Variablen ab, die du erhoben hast; hier korrigiert eine Imputation die Verzerrung. MNAR heisst, der Ausfall hängt vom fehlenden Wert selbst ab, etwa wenn Personen mit hohem Einkommen die Frage überspringen. MNAR lässt sich mit den Daten nicht beweisen und nicht reparieren, sondern nur inhaltlich diskutieren.
Wie viele Datensätze brauche ich bei einer multiplen Imputation?
Als Faustregel mindestens so viele, wie der Anteil fehlender Werte in Prozent beträgt: bei 12 Prozent Ausfall also mindestens zwölf. Die früher übliche Empfehlung von fünf Datensätzen gilt heute als Untergrenze. Mehr Datensätze kosten nur Rechenzeit und stabilisieren die Schätzung, deshalb ist ein Wert zwischen zehn und zwanzig für eine Abschlussarbeit meist eine gute Wahl.
Muss ich Werte imputieren, die wegen einer Filterfrage fehlen?
Nein, und du darfst es auch nicht. Wenn jemand die Fragen zur Arbeitszufriedenheit nicht gesehen hat, weil er nicht erwerbstätig ist, existiert für ihn kein wahrer Wert, der geschätzt werden könnte. Solche Zellen bekommen einen eigenen Code für «nicht anwendbar» und werden von der Imputation ausgeschlossen. Die Unterscheidung zwischen strukturell leer und tatsächlich fehlend gehört zu den ersten Schritten der Datenaufbereitung.
Muss ich fehlende Werte im Methodenteil überhaupt erwähnen?
Ja. Der Umgang mit unvollständigen Daten beeinflusst jedes Ergebnis, und ohne Angabe kann niemand nachvollziehen, worauf deine Kennwerte beruhen. Nenne den Umfang des Ausfalls, was du zum Muster festgestellt hast, welches Verfahren du gewählt hast und warum. Zwei bis vier Sätze genügen — sie zeigen methodische Sorgfalt und beugen genau der Rückfrage in der Verteidigung vor.