«Wie viele Personen brauche ich?» ist die Frage, die zwischen Exposé und Datenerhebung am häufigsten hängen bleibt — und die einzige, auf die es eine berechenbare Antwort gibt. Die A-priori-Poweranalyse liefert sie, und G*Power rechnet sie in unter einer Minute aus. Was länger dauert, ist die eine Entscheidung, die du vorher treffen musst: welchen Effekt du überhaupt finden willst.
Was eine Poweranalyse berechnet
Jeder Signifikanztest balanciert zwei Fehler. Der Fehler erster Art (α) bedeutet, einen Effekt zu behaupten, den es nicht gibt. Der Fehler zweiter Art (β) bedeutet, einen tatsächlich vorhandenen Effekt zu übersehen. Die Teststärke — auch Power genannt — ist die Gegenwahrscheinlichkeit 1−β: die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt der angenommenen Grösse tatsächlich zu finden.
Diese vier Grössen hängen mathematisch zusammen: α, 1−β, die Effektstärke und die Fallzahl n. Sobald drei davon feststehen, ist die vierte bestimmt. Eine A-priori-Analyse setzt α, Teststärke und Effektstärke und berechnet n — das ist der Fall, den du für deine Planung brauchst. Eine Sensitivitätsanalyse setzt α, Teststärke und n und berechnet, welcher Effekt mit deiner realen Stichprobe überhaupt noch auffindbar gewesen wäre; sie ist die richtige Rechnung, wenn die Erhebung bereits gelaufen ist.
Der Unterschied zur klassischen Stichprobenformel ist wichtig: Die Formel für den Stichprobenumfang bei einer Umfrage arbeitet mit Konfidenzniveau und Fehlerspanne und beantwortet die Frage «wie genau schätze ich einen Anteil?». Die Poweranalyse beantwortet die Frage «wie sicher finde ich einen Unterschied?». Beide Verfahren sind richtig, sie gehören nur zu verschiedenen Fragestellungen — die Umfrage-Variante findest du im Beitrag zum Bestimmen der Stichprobe.
G*Power: Bezugsquelle, Version, Kosten
G*Power wird an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf entwickelt und von Franz Faul, Edgar Erdfelder, Axel Buchner und Albert-Georg Lang verantwortet. Die aktuellen Fassungen sind G*Power 3.1.9.7 für Windows (veröffentlicht am 17. März 2020) und G*Power 3.1.9.6 für macOS (21. Februar 2020). Das Programm ist ausdrücklich für alle kostenlos, ausdrücklich auch für die Nutzung in kommerziellen Umgebungen.
Abgedeckt sind t-Tests, F-Tests, χ²-Tests, z-Tests und einige exakte Tests, dazu Korrelations- und Regressionsverfahren einschliesslich logistischer und Poisson-Regression. Für die allermeisten Bachelor- und Masterarbeiten ist der Funktionsumfang mehr als ausreichend.
Zwei Dinge, die in Arbeiten regelmässig falsch stehen: Es ist kein Onlinedienst, sondern ein Programm, das du herunterlädst — und es ist keine Statistiksoftware. G*Power plant die Erhebung, ausgewertet wird danach anderswo. Wer die eigentliche Auswertung anschliessend in SPSS macht, findet den Ablauf im Beitrag zur SPSS-Auswertung Schritt für Schritt.
Die vier Eingaben — und die eine schwierige
Signifikanzniveau α
Konvention ist α = ,05. Abweichungen nach unten (α = ,01) sind in der Medizin und bei mehreren parallelen Tests üblich, kosten aber Fallzahl. Wenn du mehrere Haupthypothesen prüfst, ist eine Korrektur des Niveaus der ehrlichere Weg — und sie gehört dann auch in die Poweranalyse.
Teststärke 1−β
Die verbreitete Konvention ist ,80: eine Chance von 80 Prozent, den angenommenen Effekt zu finden. Sie geht auf Cohen zurück und drückt die Annahme aus, dass ein Fehler erster Art etwa viermal so schwer wiegt wie ein Fehler zweiter Art. Für Masterarbeiten und alles, was publiziert werden soll, ist ,90 die bessere Wahl — sie erhöht die Fallzahl allerdings spürbar, beim t-Test um rund ein Drittel.
Die Effektstärke — der eigentliche Knackpunkt
Hier fällt die Entscheidung, und hier scheitern die meisten Poweranalysen. Es gibt genau drei vertretbare Wege, an eine Zahl zu kommen:
- Aus einer vergleichbaren Studie. Der beste Weg. Suche in deiner Literatur eine Studie mit ähnlichem Design und übernimm deren berichtete Effektstärke — oder rechne sie aus Mittelwerten und Standardabweichungen um. Zitiere die Quelle in der Poweranalyse.
- Aus einer eigenen Vorstudie. Tragfähig, aber mit Vorsicht: Effektstärken aus kleinen Pilotstichproben sind sehr instabil und tendenziell überschätzt. Nimm eher den unteren Rand des Konfidenzintervalls als den Punktschätzer.
- Über die Cohen-Konvention. Der Rückfallweg, wenn nichts Vergleichbares existiert. Er ist zulässig, sofern du ihn als Konvention kennzeichnest und nicht als empirische Erwartung ausgibst.
| Mass | Verfahren | klein | mittel | gross |
|---|---|---|---|---|
| d | t-Tests | 0,20 | 0,50 | 0,80 |
| f | Varianzanalyse | 0,10 | 0,25 | 0,40 |
| r | Korrelation | 0,10 | 0,30 | 0,50 |
| f² | multiple Regression | 0,02 | 0,15 | 0,35 |
| w | χ²-Test | 0,10 | 0,30 | 0,50 |
Eine Warnung, die dir eine Rückfrage im Kolloquium erspart: Je kleiner der Effekt, den du finden willst, desto grösser die nötige Stichprobe — und der Zusammenhang ist nicht linear, sondern quadratisch. Halbierst du die erwartete Effektstärke, vervierfacht sich die Fallzahl grob. Wer «kleiner Effekt» einträgt, um vorsichtig zu wirken, produziert eine Zahl, die in einer Abschlussarbeit nicht erhebbar ist.
Ein- oder zweiseitig
Zweiseitig ist der Standard und passt zu ungerichteten Hypothesen. Einseitig senkt die Fallzahl, ist aber nur zulässig, wenn deine Hypothese vorab gerichtet formuliert war und eine Abweichung in die Gegenrichtung theoretisch ausgeschlossen ist. Die Richtung deiner Hypothese legst du also vor der Poweranalyse fest — was das konkret heisst, steht im Beitrag Was ist eine Hypothese?.
Sechs Designs mit fertigen Fallzahlen
Alle Werte gelten für α = ,05, eine Teststärke von ,80, einen mittleren Effekt nach Cohen und — wo relevant — zweiseitige Testung sowie gleich grosse Gruppen. Du kannst sie als Ausgangspunkt nehmen und in G*Power mit deinen eigenen Annahmen nachrechnen.
| Design | Test family / Statistical test in G*Power | Effekt | Benötigte Fallzahl |
|---|---|---|---|
| Zwei unabhängige Gruppen | t tests → Means: Difference between two independent means | d = 0,50 | 128 gesamt (64 je Gruppe) |
| Zwei Messzeitpunkte, dieselben Personen | t tests → Means: Difference between two dependent means (matched pairs) | d = 0,50 | 34 Personen |
| Drei unabhängige Gruppen | F tests → ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way | f = 0,25 | 159 gesamt (53 je Gruppe) |
| Zusammenhang zweier Variablen | Exact → Correlation: Bivariate normal model | r = 0,30 | 84 Personen |
| Multiple Regression mit vier Prädiktoren | F tests → Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero | f² = 0,15 | 85 Personen |
| Vierfeldertafel, zwei kategoriale Merkmale | χ² tests → Goodness-of-fit / contingency tables, df = 1 | w = 0,30 | 88 Personen |
Zwei Lehren stecken in dieser Tabelle. Erstens: Messwiederholung ist der mit Abstand günstigste Weg zu ausreichender Teststärke — 34 statt 128 Personen für denselben Effekt. Wenn dein Design es zulässt, jede Person zweimal zu messen, spart das mehr als jede andere Optimierung. Zweitens: Jede zusätzliche Gruppe und jeder zusätzliche Prädiktor kostet Fälle. Ein Modell mit acht Prädiktoren braucht bei sonst gleichen Annahmen deutlich über hundert Fälle, bevor überhaupt an Interaktionen zu denken ist.
Warum Post-hoc-Power ein Fehler ist
Wenn ein Ergebnis nicht signifikant geworden ist, liegt der Gedanke nahe, nachträglich die erreichte Teststärke auszurechnen — G*Power bietet dafür die Option «Post hoc» an. Diese Rechnung ist in dieser Form nicht aussagekräftig: Setzt man die beobachtete Effektstärke ein, ist die resultierende Power eine reine Umrechnung des p-Werts. Ein nicht signifikantes Ergebnis liefert dann zwangsläufig eine niedrige Power, und die Aussage «der Test hatte zu wenig Power» wiederholt nur, dass p über ,05 lag.
Die korrekte Alternative heisst Sensitivitätsanalyse: Du setzt deine tatsächliche Fallzahl, α und die Teststärke ,80 ein und lässt dir ausgeben, welcher Effekt damit gerade noch auffindbar gewesen wäre. Das ergibt einen aussagekräftigen Satz für die Limitationen — etwa: «Mit N = 62 liess sich bei einer Teststärke von ,80 ein Effekt ab d = 0,72 nachweisen; kleinere Effekte konnten mit dieser Stichprobe nicht sicher entdeckt werden.» Ergänze das immer um das Konfidenzintervall deiner beobachteten Effektstärke.
Der Aufschlag für Ausfälle
Die berechnete Zahl ist die Zahl auswertbarer Fälle. Was du erheben musst, liegt darüber. Realistische Aufschläge aus der Praxis studentischer Erhebungen:
- Online-Fragebogen: 20 bis 40 Prozent Aufschlag für Abbrüche, unvollständige Datensätze und Personen, die eine Kontrollfrage nicht bestehen.
- Längsschnitt mit zwei Messzeitpunkten: 25 bis 50 Prozent Aufschlag für Ausfälle zwischen den Wellen — der teuerste Verlust, weil ein fehlender zweiter Messwert den ersten mit entwertet.
- Erhebung in Organisationen oder Kliniken: plane zusätzlich Zeit ein, nicht nur Fälle; hier ist der Feldzugang und nicht die Rücklaufquote der Engpass.
Schreibe den Aufschlag ausdrücklich in den Methodenteil. «Aus der Poweranalyse ergaben sich 128 auswertbare Fälle; angestrebt wurden 160 Rückläufe» ist eine Aussage, die Planungskompetenz zeigt. Wie du mit den Ausfällen umgehst, die trotzdem entstehen, gehört später in den Umgang mit fehlenden Werten.
Wenn die Zahl unerreichbar ist
Der häufigste Fall in Abschlussarbeiten: G*Power sagt 159, erreichbar sind 45. Es gibt drei ehrliche Reaktionen und eine unehrliche.
- Das Design ändern. Von drei Gruppen auf zwei reduzieren, von unabhängigen Gruppen auf Messwiederholung wechseln, die Anzahl Prädiktoren senken. Das ist der wirksamste Hebel und kostet nichts ausser einer Überarbeitung der Fragestellung.
- Die Fragestellung auf einen grösseren Effekt richten. Wenn theoretisch nur ein starker Effekt interessant ist, ist d = 0,80 eine begründbare Annahme — sie muss aber fachlich, nicht rechnerisch begründet sein.
- Die Teststärke offenlegen. Erhebe, was möglich ist, rechne die Sensitivitätsanalyse und deklariere die eingeschränkte Aussagekraft in den Limitationen. Berichte Effektstärken mit Konfidenzintervallen statt nur p-Werte. Eine kleine, sauber eingeordnete Studie ist eine gute Abschlussarbeit.
Unehrlich ist nur die vierte Variante: die Poweranalyse weglassen und hoffen, dass niemand fragt. Sie wird gefragt — spätestens in der mündlichen Prüfung.
Die Rechnung steht — jetzt muss sie in den Text. Poweranalysen scheitern selten am Rechnen und fast immer daran, den Absatz zu formulieren, der Annahme, Quelle und Konsequenz verbindet. Mit Tesify baust du dein Methodenkapitel aus deinen eigenen Eingaben auf — vollständig belegbar, und zu 100 % von dir geschrieben.
Formulierung für den Methodenteil
Eine vollständige Poweranalyse braucht sechs Angaben: Software mit Version, Testverfahren, Effektstärke mit Herkunft, α, Teststärke und Ergebnis. Ein Muster, das du anpassen kannst:
«Die erforderliche Stichprobengrösse wurde vorab mit G*Power 3.1.9.7 bestimmt. Für einen zweiseitigen t-Test für unabhängige Stichproben mit einem mittleren Effekt (d = 0,50; Konvention nach Cohen), einem Signifikanzniveau von α = ,05 und einer Teststärke von 1−β = ,80 ergab sich eine erforderliche Gesamtstichprobe von N = 128, also 64 Personen je Gruppe. Um Abbrüche und unvollständige Datensätze auszugleichen, wurden 160 Rückläufe angestrebt.»
Wenn die Effektstärke aus der Literatur stammt, ersetzt du die Klammer durch die Quelle. Und wenn deine Auswertung ohnehin auf einen nichtparametrischen Test hinausläuft, kalkuliere einen Aufschlag von etwa 15 Prozent auf die parametrisch berechnete Fallzahl ein — welche Tests das betrifft und wann du sie brauchst, steht im Beitrag zum Prüfen der Normalverteilung.
Häufige Fragen
Brauche ich für eine Bachelorarbeit überhaupt eine Poweranalyse?
Für jede quantitative Arbeit mit Hypothesentests: ja. Sie ist der einzige nachvollziehbare Weg, eine geplante Fallzahl zu begründen, und sie kostet etwa zehn Minuten. Bei rein deskriptiven oder qualitativen Arbeiten ist sie nicht sinnvoll — dort begründest du die Fallzahl anders.
Welche Effektstärke soll ich annehmen, wenn ich keine Vorstudie habe?
Suche zuerst in deiner Literatur nach einer Studie mit vergleichbarem Design und übernimm deren Effektstärke. Findest du nichts, nimm den mittleren Effekt nach Cohen (d = 0,50, f = 0,25, r = 0,30) und kennzeichne ihn ausdrücklich als Konvention. Einen kleinen Effekt anzunehmen, wirkt vorsichtig, führt aber zu Fallzahlen, die in einer Abschlussarbeit nicht erreichbar sind.
Ist G*Power kostenlos?
Ja. G*Power wird an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf entwickelt und ist für alle kostenlos, ausdrücklich auch für kommerzielle Nutzung. Aktuell sind Version 3.1.9.7 für Windows und 3.1.9.6 für macOS.
Was ist der Unterschied zwischen A-priori-, Post-hoc- und Sensitivitätsanalyse?
Die A-priori-Analyse berechnet vor der Erhebung die nötige Fallzahl. Die Sensitivitätsanalyse berechnet nach der Erhebung, welcher Effekt mit der realen Fallzahl noch auffindbar war — das ist die richtige Rechnung für die Limitationen. Die Post-hoc-Analyse mit der beobachteten Effektstärke ist dagegen nur eine Umrechnung des p-Werts und sollte nicht berichtet werden.
Wie viele Personen brauche ich für einen t-Test mit zwei Gruppen?
Bei einem mittleren Effekt (d = 0,50), α = ,05, zweiseitiger Testung und einer Teststärke von ,80 sind es 64 Personen je Gruppe, also 128 insgesamt. Bei einem grossen Effekt (d = 0,80) sinkt die Zahl auf 26 je Gruppe, bei einem kleinen Effekt (d = 0,20) steigt sie auf knapp 400 je Gruppe.
Zählt die Poweranalyse auch für nichtparametrische Tests?
G*Power enthält für einige rangbasierte Verfahren eigene Optionen. Der pragmatische Weg für eine Abschlussarbeit ist, die Fallzahl für das parametrische Gegenstück zu berechnen und rund 15 Prozent aufzuschlagen — der Effizienzverlust rangbasierter Tests liegt bei normalverteilten Daten in dieser Grössenordnung.