«Ich rechne eine Regression» ist kein Methodenentscheid, sondern eine halbe Angabe. Denn welche Regression du rechnest, bestimmst nicht du — das bestimmt deine abhängige Variable. Und genau hier geht in Abschlussarbeiten regelmässig etwas schief: Eine Ja-Nein-Zielgrösse wird in ein lineares Modell geschoben, weil das Menü dafür vertrauter ist.
Dieser Beitrag klärt die Entscheidung in einer Frage, erklärt, warum die falsche Wahl nicht nur unsauber, sondern rechnerisch falsch ist, und zeigt, wie du die Ausgabe des logistischen Modells liest.
Die eine Frage, die entscheidet
Wie ist deine abhängige Variable skaliert?
- Metrisch — Punktzahl, Umsatz, Dauer, Skalenmittelwert: lineare Regression.
- Binär — bestanden/nicht bestanden, gekündigt/geblieben, gekauft/nicht gekauft: binäre logistische Regression.
Die unabhängigen Variablen spielen für diese Entscheidung keine Rolle. Beide Modelle verkraften metrische und kategoriale Prädiktoren; kategoriale werden in beiden Fällen als Dummy-Variablen kodiert. Die Wahl hängt ausschliesslich an der Zielgrösse.
Warum eine 0/1-Variable nicht linear modelliert werden darf
Es ist technisch möglich — SPSS rechnet, wenn du es verlangst — und es ist trotzdem falsch. Drei Gründe, von denen jeder für sich genügt:
Das Modell sagt Unmögliches voraus. Eine lineare Gerade endet nicht bei 0 und 1. Für Personen mit besonders hohen oder niedrigen Prädiktorwerten spuckt sie Wahrscheinlichkeiten von −0,12 oder 1,34 aus. Das ist keine Ungenauigkeit, das ist eine sinnlose Zahl.
Die Residuen können gar nicht normalverteilt sein. Bei einer 0/1-Variable gibt es zu jedem vorhergesagten Wert nur zwei mögliche Residuen. Die Normalverteilungsannahme der linearen Regression ist damit nicht «leicht verletzt», sondern strukturell unerfüllbar.
Die Varianz ist zwangsläufig ungleich. Bei einer Wahrscheinlichkeit nahe 0,5 ist die Streuung maximal, an den Rändern minimal. Heteroskedastizität ist hier keine Panne, sondern eine mathematische Eigenschaft — und sie macht alle Standardfehler und damit alle p-Werte unbrauchbar.
Das Ergebnis eines linearen Modells über eine binäre Zielgrösse sieht aus wie eine Auswertung. Es ist keine.
Was die logistische Regression stattdessen tut
Sie modelliert nicht die Wahrscheinlichkeit direkt, sondern deren Logit — den natürlichen Logarithmus der Chance (Odds). Die Chance ist das Verhältnis «Ereignis tritt ein» zu «Ereignis tritt nicht ein»: Bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,80 ist die Chance 0,80/0,20 = 4, also 4 zu 1.
Dieser Umweg löst alle drei Probleme auf einmal. Der Logit ist unbeschränkt und lässt sich deshalb linear modellieren; zurückgerechnet ergibt sich eine S-förmige Kurve, die zwischen 0 und 1 verläuft und niemals darüber hinausgeht. Am steilsten ist sie in der Mitte, flach an den Rändern — was inhaltlich meist auch stimmt: Wo eine Entscheidung ohnehin fast sicher ist, ändert ein zusätzlicher Punkt wenig.
Das Odds Ratio lesen — die Kernkompetenz
Bei der linearen Regression liest du den Koeffizienten B als «pro Einheit steigt Y um B». Bei der logistischen Regression ist der rohe Koeffizient ein Logit und für sich genommen unlesbar. Du berichtest deshalb Exp(B), das Odds Ratio (OR).
- OR = 1: kein Zusammenhang.
- OR = 1,45: Pro Einheit Zunahme des Prädiktors steigt die Chance auf das Ereignis um 45 Prozent.
- OR = 0,70: Pro Einheit sinkt die Chance um 30 Prozent.
Drei Fallen, die in Gutachten regelmässig angestrichen werden:
Chance ist nicht Wahrscheinlichkeit. Ein OR von 2 verdoppelt die Chance, nicht die Wahrscheinlichkeit. Bei einer Ausgangswahrscheinlichkeit von 0,50 führt ein OR von 2 auf 0,67 — nicht auf 1,0. Der Satz «die Wahrscheinlichkeit verdoppelt sich» ist die häufigste Fehlinterpretation überhaupt.
Das OR hängt an der Einheit des Prädiktors. «Pro Lebensjahr» und «pro Jahrzehnt» liefern völlig verschiedene Zahlen für denselben Zusammenhang. Nenne die Einheit im selben Satz, sonst ist der Wert nicht interpretierbar.
Das Konfidenzintervall ist die eigentliche Aussage. Schliesst das 95-Prozent-Intervall die 1 ein, ist der Effekt nicht signifikant — unabhängig davon, wie eindrucksvoll der Punktschätzer aussieht. Ein OR von 3,2 mit einem Intervall von 0,8 bis 12,9 belegt nichts ausser einer zu kleinen Stichprobe.
Was in der Ausgabe an die Stelle von R² tritt
Ein echtes Bestimmtheitsmass gibt es hier nicht. Stattdessen berichtest du drei Dinge:
Den Omnibus-Test der Modellkoeffizienten — ein Chi-Quadrat-Test, der prüft, ob dein Modell besser ist als eines ohne Prädiktoren. Er entspricht dem F-Test der linearen Regression.
Ein Pseudo-R², üblicherweise Nagelkerkes R². Es ist so normiert, dass es maximal 1 erreichen kann, und wird ungefähr wie ein R² gelesen — aber es ist keines. Schreibe «Nagelkerkes R²», nicht «R²», und erwarte keine Werte, wie du sie aus linearen Modellen kennst; 0,20 ist in Verhaltensdaten bereits respektabel.
Die Klassifikationstabelle. Sie zeigt, wie viele Fälle das Modell richtig zuordnet. Und sie enthält eine Falle: Wenn 90 Prozent deiner Fälle in eine Kategorie fallen, erreicht ein Modell, das immer diese Kategorie vorhersagt, 90 Prozent Trefferquote — ohne jede Information. Vergleiche die Trefferquote deines Modells deshalb immer mit dieser Basisrate, statt sie allein zu berichten.
Der Hosmer-Lemeshow-Test prüft die Modellanpassung; hier ist ein nicht signifikanter Wert der gute Fall. Er reagiert allerdings empfindlich auf die Stichprobengrösse und wird zunehmend kritisch gesehen — berichte ihn, aber stütze die Argumentation nicht allein darauf.
Voraussetzungen: was wegfällt und was dazukommt
Die logistische Regression verlangt keine Normalverteilung und keine Varianzhomogenität. Das macht sie in vieler Hinsicht anspruchsloser als die lineare. Drei Anforderungen bleiben oder kommen hinzu:
- Unabhängige Beobachtungen — wie überall.
- Keine starke Multikollinearität zwischen den Prädiktoren. Prüfbar über die VIF-Werte aus einer probeweise gerechneten linearen Regression mit denselben Prädiktoren.
- Linearität im Logit für metrische Prädiktoren: Der Zusammenhang muss auf der Logit-Skala geradlinig sein, nicht auf der Wahrscheinlichkeitsskala. Geprüft wird das mit dem Box-Tidwell-Ansatz — in Bachelorarbeiten selten verlangt, in Masterarbeiten gern gesehen.
Fallzahl: die Regel, die niemand kennt
Bei der linearen Regression rechnest du mit der Gesamtzahl der Fälle. Bei der logistischen zählt etwas anderes: die Zahl der Fälle in der selteneren Kategorie. Die verbreitete Faustregel verlangt mindestens zehn solcher Ereignisse pro Prädiktor.
Das Beispiel macht den Unterschied brutal deutlich: Du hast 400 Fälle, aber nur 25 Kündigungen. Dann trägt dein Datensatz nach dieser Regel zwei Prädiktoren, nicht die vier oder fünf, die du geplant hattest — trotz 400 Personen. Wer diese Regel ignoriert, bekommt instabile Koeffizienten und absurd breite Konfidenzintervalle.
Der Menüweg
In SPSS: Analysieren → Regression → Binär logistisch. Die abhängige Variable muss mit 0 und 1 kodiert sein, wobei 1 das interessierende Ereignis ist. Unter Kategorial deklarierst du kategoriale Prädiktoren und legst die Referenzkategorie fest — die Voreinstellung ist «Letzte», und ob das inhaltlich sinnvoll ist, prüfst du besser einmal zu viel. Unter Optionen aktivierst du «Konfidenzintervalle für exp(B)» und «Hosmer-Lemeshow-Anpassungstest».
Ein häufiger stiller Fehler: SPSS wählt bei einer 0/1-Variablen automatisch den höheren Wert als Ereignis. Ist deine Variable mit 1 = «bestanden» und 2 = «nicht bestanden» kodiert, modellierst du unbemerkt das Nichtbestehen — und alle Odds Ratios stehen auf dem Kopf. Prüfe die Kodierungstabelle am Anfang der Ausgabe, jedes Mal.
Die beiden Ergebnissätze im Vergleich
Linear: «Die multiple Regression erklärte 34 Prozent der Varianz der Abschlussnote, R² = 0,34, F(3, 146) = 25,1, p < 0,001. Die wöchentliche Lernzeit erwies sich als signifikanter Prädiktor, B = 0,08, β = 0,41, p < 0,001.»
Logistisch: «Das Modell verbesserte die Vorhersage signifikant gegenüber dem Nullmodell, χ²(3) = 28,4, p < 0,001, Nagelkerkes R² = 0,24. Die wöchentliche Lernzeit erhöhte die Chance zu bestehen pro zusätzlicher Stunde um 22 Prozent, OR = 1,22, 95 %-KI [1,09; 1,37], p = 0,001. Die Trefferquote lag bei 78 Prozent gegenüber einer Basisrate von 64 Prozent.»
Wenn keines von beiden passt
Zwei häufige Fälle jenseits der binären Wahl. Hat deine Zielgrösse mehr als zwei geordnete Stufen — «verschlechtert / gleich / verbessert» —, ist die ordinale logistische Regression das passende Verfahren; sie nutzt die Reihenfolge und ist sparsamer als mehrere Einzelmodelle. Sind die Kategorien ungeordnet — drei Studiengangswahlen —, führt die multinomiale logistische Regression zum Ziel, allerdings mit einem Koeffizientensatz pro Kategorie und entsprechend hohem Fallzahlbedarf.
Zählst du dagegen Ereignisse — Anzahl Fehltage, Anzahl Publikationen —, ist weder lineare noch logistische Regression richtig; dafür gibt es Poisson- und negativ-binomiale Modelle. Und wenn du gar keinen Prädiktoreffekt untersuchst, sondern nur den Zusammenhang zweier kategorialer Merkmale prüfen willst, reicht der Chi-Quadrat-Test über die Kreuztabelle.
Häufige Fragen
Kann ich meine metrische Zielgrösse einfach dichotomisieren, um logistisch zu rechnen?
Technisch ja, methodisch nein. Aus einer Note eine Ja-Nein-Variable zu machen wirft Information weg und verringert die Teststärke deutlich. Der einzige akzeptable Grund ist eine inhaltlich begründete Schwelle, die vor der Analyse feststand — etwa eine gesetzliche oder klinische Grenze. «Am Median geteilt» ist kein solcher Grund.
Muss ich B oder Exp(B) berichten?
Exp(B) mit Konfidenzintervall ist der Standard und das, was Leserinnen interpretieren können. B kann in der Tabelle mitlaufen, gehört aber nicht in den Fliesstext.
Was tue ich bei sehr seltenen Ereignissen?
Unter etwa 10 Prozent Ereignisanteil werden die Schätzungen verzerrt. Reduziere die Zahl der Prädiktoren auf das, was die Ereigniszahl trägt, und diskutiere die Einschränkung offen. Spezialverfahren wie die Firth-Korrektur existieren, sind aber für eine Bachelorarbeit selten nötig.
Gibt es eine Effektstärke wie Cohens d?
Das Odds Ratio ist die Effektstärke. Eine zusätzliche standardisierte Kennzahl brauchst du nicht — wohl aber die Angabe der Prädiktoreinheit und des Konfidenzintervalls.
Welche Software?
Alle gängigen beherrschen beide Modelle. jamovi und R geben Odds Ratios und Konfidenzintervalle ohne Zusatzeinstellung aus, SPSS erst nach einem Häkchen. Welches Programm für deine Arbeit sinnvoll ist, klärt ein Blick auf die Unterschiede zwischen SPSS, R und jamovi.
Die Kurzfassung
Metrische Zielgrösse: linear. Binäre Zielgrösse: logistisch — ohne Ausnahme. Berichte Exp(B) mit Konfidenzintervall statt roher Koeffizienten, sprich von Chancen und nicht von Wahrscheinlichkeiten, prüfe die Kodierungstabelle auf die Richtung des Ereignisses, und plane mit zehn Ereignissen pro Prädiktor statt mit der Gesamtfallzahl. Wenn zwei metrische Variablen nur zusammenhängen sollen, ohne dass du eine Richtung modellierst, ist ohnehin eine Korrelation das schlankere Instrument.
Und wenn du das Ergebniskapitel dazu noch schreiben musst: Tesify baut es mit dir auf — mit Tabelle, Ergebnissatz und der Interpretation, die zu deinem Modell passt.