Der Datensatz ist fertig, die erste Auswertung läuft — und dann steht da ein Wert, der nicht passt. Eine Bearbeitungszeit von 4 Sekunden bei einem Fragebogen, der zehn Minuten dauert. Ein Alter von 191. Eine Person, deren Wert dreimal so hoch ist wie der aller anderen. Die Frage, die jetzt kommt, ist immer dieselbe: Darf ich den rauswerfen?
Die kurze Antwort lautet: Manchmal ja, meistens nein, und in jedem Fall nur mit einer Regel, die du vorher aufgestellt und hinterher dokumentiert hast. Dieser Beitrag zeigt, wie du auffällige Werte findest, wie du entscheidest, was mit ihnen passiert, und wie du beides so berichtest, dass es niemand als Datenmassage lesen kann.
Drei Arten von auffälligen Werten — und nur eine davon darfst du löschen
Bevor du irgendeine Grenze berechnest, brauchst du eine Unterscheidung, die in vielen Anleitungen fehlt:
- Fehler. Ein Tippfehler bei der Eingabe, ein nicht umkodierter Fehlwert (die klassische 99 für «keine Angabe»), eine Einheit, die verrutscht ist. Diese Werte sind schlicht falsch. Sie werden korrigiert, wenn die Rohdaten das erlauben, und sonst auf «fehlend» gesetzt. Das ist keine Manipulation, das ist Datenpflege.
- Ungültige Teilnahmen. Jemand hat den Fragebogen in einem Bruchteil der möglichen Zeit durchgeklickt oder überall dieselbe Antwortoption angekreuzt. Solche Fälle darfst du ausschliessen — aber nur nach einem Kriterium, das du vor dem Blick auf die Ergebnisse festgelegt hast.
- Echte Extremwerte. Der Wert ist korrekt erhoben und gehört zur Grundgesamtheit. Er ist nur selten. Diese Werte löscht du nicht, weil sie unbequem sind — sie sind Teil deiner Realität.
Die dritte Kategorie ist der eigentliche Streitpunkt, und dort entscheidet nicht der Ausreisser, sondern deine Analyse: Verzieht ein einzelner Wert dein Ergebnis so stark, dass es die Mehrheit der Fälle nicht mehr abbildet? Dann brauchst du eine Strategie — Löschen ist nur eine davon, und die schlechteste.
Wie du sie findest: vier Werkzeuge
Der Boxplot — schnellster Einstieg
In SPSS über Analysieren → Deskriptive Statistiken → Explorative Datenanalyse, mit «Diagramme» und aktiviertem Boxplot. Die Whisker reichen bis maximal das 1,5-Fache des Interquartilsabstands über beziehungsweise unter die Box; alles darüber hinaus markiert SPSS mit einem Kreis, extreme Werte jenseits des 3-Fachen mit einem Sternchen. Der Vorteil gegenüber allen anderen Verfahren: Du siehst die Fallnummer direkt am Punkt und kannst den Fall in der Datenansicht anschauen.
Der z-Wert — für metrische Variablen
Über Analysieren → Deskriptive Statistiken → Deskriptive Statistik mit dem Häkchen «Standardisierte Werte als Variable speichern». SPSS legt eine neue Spalte mit z-Werten an. Als Konvention gelten Beträge über 3 als auffällig, bei kleinen Stichproben oft schon über 2,5. Wichtig: Mittelwert und Standardabweichung, mit denen z berechnet wird, sind selbst durch den Ausreisser verzerrt — bei einem einzelnen sehr extremen Wert kann der z-Wert deshalb kleiner ausfallen, als das Auge erwartet.
Der Interquartilsabstand — robust
Untere Grenze: erstes Quartil minus das 1,5-Fache des Interquartilsabstands; obere Grenze: drittes Quartil plus dasselbe. Quartile werden von Extremwerten nicht verschoben, deshalb ist dieses Kriterium bei schiefen Verteilungen deutlich verlässlicher als der z-Wert. Es ist zugleich genau die Regel, die der Boxplot zeichnet.
Mahalanobis-Distanz — für mehrere Variablen gleichzeitig
Ein Fall kann in jeder einzelnen Variablen unauffällig sein und trotzdem eine unmögliche Kombination bilden: 19 Jahre alt und 25 Jahre Berufserfahrung. Solche multivariaten Ausreisser findest du über Analysieren → Regression → Linear, Schaltfläche «Speichern», Häkchen bei «Mahalanobis». Die gespeicherte Distanz vergleichst du mit dem kritischen Chi-Quadrat-Wert bei so vielen Freiheitsgraden, wie du Variablen einbezogen hast — die Logik der Chi-Quadrat-Verteilung also, hier nur als Schwellenwert genutzt.
Die Entscheidung: fünf Optionen statt einer
«Behalten oder löschen» ist eine falsche Alternative. In der Praxis stehen dir fünf Wege offen, geordnet von der zurückhaltendsten zur eingreifendsten:
- Behalten und benennen. Der Wert bleibt, du erwähnst ihn in der Beschreibung der Stichprobe. Bei robusten Verfahren — Rangtests, Medianvergleiche — ist das oft völlig ausreichend.
- Auf ein robustes Verfahren wechseln. Statt Mittelwertvergleich ein Rangtest, statt Pearson eine Rangkorrelation nach Spearman. Du veränderst die Daten nicht, sondern das Werkzeug. Das ist meistens die eleganteste Lösung.
- Sensitivitätsanalyse. Du rechnest die Auswertung zweimal — mit und ohne den Fall — und berichtest beide Ergebnisse. Ändert sich nichts Substanzielles, ist die Frage erledigt. Ändert sich etwas, ist genau das dein Befund.
- Winsorisieren. Der Extremwert wird nicht gelöscht, sondern auf die Grenze gesetzt (etwa auf das 95. Perzentil). Der Fall bleibt in der Stichprobe, sein Hebel verschwindet. Muss klar deklariert werden.
- Ausschliessen. Nur bei nachweisbaren Fehlern oder ungültigen Teilnahmen — und immer mit Angabe, wie viele Fälle betroffen waren und nach welcher Regel.
Der Sonderfall Regression: nicht extrem, sondern einflussreich
Sobald du ein Regressionsmodell rechnest, verschiebt sich die Frage. Entscheidend ist dort nicht mehr, ob ein Wert weit aussen liegt, sondern ob er die geschätzte Gerade spürbar verschiebt. Ein Fall kann in beiden Variablen unauffällig sein und trotzdem grossen Einfluss haben — und umgekehrt kann ein sichtbarer Extremwert das Modell völlig unberührt lassen, wenn er genau auf der Geraden liegt.
SPSS liefert die passenden Kennzahlen im selben Dialog wie die Mahalanobis-Distanz (Regression → Linear → Speichern): Cook-Distanz als Mass für den Gesamteinfluss eines Falls auf alle Koeffizienten, zentrierte Hebelwerte für die Sonderstellung eines Falls in den Prädiktoren und DFBETA für die Wirkung auf einen einzelnen Koeffizienten. Als grobe Aufmerksamkeitsschwelle gilt eine Cook-Distanz über 1, in kleineren Stichproben schon deutlich darunter — praktisch nützlicher als jede feste Grenze ist ohnehin der Blick darauf, ob ein einzelner Wert weit über allen anderen liegt.
Und auch hier gilt die Regel von oben: Ein einflussreicher Fall wird nicht gelöscht, sondern gemeldet — am besten mit einer Sensitivitätsanalyse, die zeigt, was ohne ihn passiert.
Die Grenze zwischen Datenpflege und Datenmanipulation
Es gibt einen einfachen Test, an dem sich alles entscheidet: Hast du die Regel formuliert, bevor du das Ergebnis gesehen hast?
«Fälle mit einer Bearbeitungszeit unter einem Drittel der Medianzeit werden ausgeschlossen» ist eine Regel. Sie gilt für alle Fälle gleich, sie ist überprüfbar, und sie steht im Methodenteil. «Dieser eine Wert stört meine Hypothese» ist keine Regel — und der Unterschied zwischen beidem ist genau die Linie, die im Beitrag zu Datenfälschung und Datenmanipulation beschrieben wird.
Praktisch heisst das dreierlei:
- Rohdaten unangetastet lassen. Alle Bereinigungen laufen über eine Kopie oder besser über eine Syntaxdatei, die den Weg von der Rohdatei zum Analysedatensatz reproduzierbar macht.
- Jeden Ausschluss zählen. Ein Satz mit Zahlen — «Von 246 Fällen wurden 11 ausgeschlossen: 7 wegen Bearbeitungszeit unter 90 Sekunden, 4 wegen durchgängig identischem Antwortmuster» — ist besser als jede Rechtfertigung.
- Nicht rückwirkend die Regel ändern. Wenn du sie doch anpassen musst, sag warum, und rechne beide Varianten.
So formulierst du es im Methoden- und Ergebnisteil
Das Ausreisser-Kapitel gehört in den Methodenteil, unmittelbar vor die Beschreibung der Analyseverfahren. Ein Muster:
«Vor der Auswertung wurde der Datensatz auf implausible und extreme Werte geprüft. Als Kriterium für Extremwerte diente der Interquartilsabstand (1,5-fach). Vier Fälle mit einer Bearbeitungszeit unter 90 Sekunden wurden gemäss vorab festgelegtem Kriterium ausgeschlossen; zwei implausible Altersangaben wurden auf fehlend gesetzt. Drei Fälle lagen bei der Variablen Wochenarbeitszeit über der oberen Grenze, wurden inhaltlich als plausibel eingestuft und beibehalten. Eine Sensitivitätsanalyse ohne diese drei Fälle veränderte die berichteten Ergebnisse nicht substanziell.»
Der letzte Satz ist der wertvollste: Er nimmt jedem Einwand die Grundlage, ohne dass du einen Fall opfern musstest. Wie die Kennwerte danach im Text stehen, zeigt der Beitrag zum Aufbau des Ergebnisteils.
Häufige Fragen
Wie viele Ausreisser sind normal?
Bei annähernd normalverteilten Daten liegen rein rechnerisch rund 0,7 Prozent der Werte ausserhalb der 1,5-fachen Boxplot-Grenze. In einer Stichprobe von 300 sind also zwei bis drei markierte Punkte kein Alarmzeichen, sondern Erwartungswert. Auffällig wird es, wenn ein zweistelliger Prozentsatz markiert ist — dann stimmt meist etwas mit der Verteilung oder der Skala nicht, nicht mit den einzelnen Personen.
Muss ich Ausreisser überhaupt behandeln, wenn ich nur deskriptiv arbeite?
Prüfen ja, entfernen nein. Auch eine rein deskriptive Auswertung wird durch einen einzelnen Extremwert verzerrt — vor allem der Mittelwert. Der übliche Umgang ist, zusätzlich den Median zu berichten. Weichen Mittelwert und Median deutlich voneinander ab, ist das für sich schon eine Information über die Verteilung.
Was ist mit Ausreissern in Likert-Daten?
Bei einer fünfstufigen Skala kann kein Wert «extrem» sein — das Maximum ist 5. Auffällig sind hier nicht einzelne Antworten, sondern Muster: durchgängig dieselbe Stufe, Zickzack-Antworten, oder inhaltlich widersprüchliche Angaben bei umgepolten Items. Genau diese Muster prüfst du, nicht Boxplot-Grenzen.
Darf ich Fälle wegen zu kurzer Bearbeitungszeit ausschliessen?
Ja, das ist gängige Praxis bei Online-Befragungen — vorausgesetzt, die Grenze steht vorher fest und ist begründet. Üblich sind Bezugsgrössen wie ein Drittel der Medianbearbeitungszeit oder eine geschätzte Mindestlesezeit. Willkürliche Rundwerte ohne Begründung sind angreifbar.
Wie hängt das mit fehlenden Werten zusammen?
Eng. Wer einen implausiblen Wert auf «fehlend» setzt, erzeugt damit einen fehlenden Wert — und der braucht anschliessend dieselbe Behandlung wie jeder andere: benennen, Anteil angeben, Umgang begründen. Bereinige deshalb erst auf Plausibilität und entscheide danach über die Behandlung der Lücken, nicht umgekehrt.
Was hängen bleibt
Ein auffälliger Wert ist kein Fehler, bis du ihn als Fehler nachgewiesen hast. Finde ihn mit Boxplot, z-Wert oder Interquartilsabstand, entscheide nach einer vorab formulierten Regel, bevorzuge robuste Verfahren und Sensitivitätsanalysen vor dem Löschen — und schreibe in zwei Sätzen auf, was du getan hast. Damit ist dieser Punkt in der Verteidigung erledigt, bevor er gestellt wird.
Wenn dir dabei vor allem die Formulierungen für den Methodenteil fehlen: Tesify begleitet dich Kapitel für Kapitel durch die Abschlussarbeit — inklusive der Stellen, an denen du deine eigenen Entscheidungen sauber begründen musst.